三角形重心是什么
冰清一洁
精选回答
三角形重心有什么特点?
此时的重心应该是三角形三条中位线构成的小三角形的内心(到中位线距离都相等的点)。
原因是:设三角形三条边的长度为 a,b,c,他们的重量不妨假定为 a,b,c(假设密度为 1)
那么现在的问题转化为在中位线三角形的三个顶点处放置了重量为 a,b,c 的三个质点。
接下来,通过计算一下面积(所谓的面积坐标),就知道这三个质点的重心到中位线距离相等,就是中位线三角形的内心了。(其中 S 是大三角形 ABC 的面积,h 是以中位线一边 a/2 以及所求点 G 构成的小三角形的高)
三角形的中心重心是什么?
三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,这个心是三角形的中心。 三角形重心:三角形三条中线的交点即为三角形重心。 三角形的性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形)
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立。
7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)。
月光 2023-09-12 12:51:25
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