数学思想方法有哪些

数学解题思想方法有哪些？

1.数学解题基本思想a.数形结合的思想b.转化与化归的思想c.分类讨论的思想d.函数的思想e.方程的思想2.数学解题基本方法a.配方法b.待定系数法c.换元法d.综合法e.分析法f.逆向法

深圳精英数学团队为你解答分享:

一、常用的数学思想（数学中的四大思想）

1.函数与方程的思想

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法.

深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础,运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程,得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去.

2．数形结合思想

在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,也就是说,代数问题可以几何化,几何问题也可以代数化,“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.

3．分类讨论思想

在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异.分各种不同情况予以考察,这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ,引起分类讨论的因素较多,归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论.

分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类,统一标准,做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论,分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论.

4.等价转化思想

等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论,或通过适当的代换转化问题的形式,或利用互为逆否命题的等价关系来实现.

常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化.

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。<

一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<

二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<

三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等