根号3是无理数吗
不该舍不得
精选回答
根号3是无理数吗,其实这个问题并不复杂,课考拉为大家整理了下面的内容,一起来看看吧。
证明“根号3”是一个无理数?假设 是有理数
设 (其中 , 且 )
从而 (*),下证 为偶数
假设 是奇数则 是奇数得到 是奇数,矛盾
故 是偶数,设 , 代入(*)式得
同理可证 为偶数
于是 , 都为偶数,这与 矛盾
假设不成立
故 是无理数
其中 的意思是 , 互素
怎么证明√3是无理数?1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 2、设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾. 3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾 拓展资料: 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。 :无理数
√3为什是无理数?设根号3是有理数。
根号3=M/N MN为互质整数。则:3*=M方/N方。M方=3M方 即M方是3的倍数,M为3的倍数。M为偶数,则M方为的倍数。则N方为3的倍数,N为3的倍数。则MN不互质。与假设矛盾。所以:根号3是无理数。这种方法叫反证法, 以微笑面对 2023-09-11 13:52:32
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