二元一次方程怎么解

二元一次方程怎么解？

已知整数x，y满足2x+2y+xy=25，求x+y的值

消元方法

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[2]

消元方法一般分为：

代入消元法,简称：代入法(常用）

加减消元法,简称：加减法（常用）

顺序消元法,（这种方法不常用）[2]

以下是消元方法的举例：

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

则：这个二元一次方程组的解为

{x=4

{y=1[2]

实用方法

{13x+14y=41

{14x+13y=40

27x+27y=81

y-x=1

27y=54

y=2

x=1

y=2

把y=2代入(3)得

即x=1

所以:x=1,y=2

最后 x=1 ， y=2， 解出来

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

一个二元一次方程有无穷多个解，它在解析几何上表示一条直线 二元一次方程组有唯一解。或者无解。因为它表示两条直线的交点或两条平行直线 解二元一次方程组的方法就是消元法 代入消元法或是加减消元法。 代入消元法就是： 1、从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. 2、把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. 3、解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 4、把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 加减消元法就是： 1. 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）； 2. 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 4. 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法

一、概念步骤与方法：

1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.

注意：⑴运用代入法时,将一个方程变形后,必须代入另一个方程,否则就会得出“0＝0”的形式,求不出未知数的值.

⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时,用代入法较简便.

3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便.

代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。比如： 2x+y=9 ① y=x+2 ① 5x+3y=21② 2x-y=-1 ② 解：由①得：y=9-2x ③ 解：把①代入②得：2x-（x+2）=-1 把③代入②得：5x+3（9-2x）=21 2x-x-2=-1 5x+27-6x =21 2x- x=-1+2 5x-6x = 21-27 x=1 -x = -6 把x=1代入①得：y=3 x =6 ∴方程组的解为 x=6 把x=6代入③得：y=-3 y=3 ∴方程组的解为 x=6 y=-3