一元三次方程怎么解

一元三次方程有什么简单解法？

任意的一个一元三次方程都可以化为a乘以（x+b）的三次方的形式和原来的方程对照待定系数求出ab的值然后开三次方之后再移项就求出来了数学表达式我打不出来只能这样了

感谢邀请，这个理科问题我一想就头大。不能作答，请见谅。不怕您笑话，曾经本人高中时学的是文科，后来照化弄人读大学错选的理科计算机。还记得大学第一堂课高等函数，那望着黑板上的字，脸上的表情和看天书一样，尴尬的表情不堪回首。

初高中如果真的碰到一元三次方程，一定可以用试根法做出答案。试根法就是用三次项系数的约数与常数项系数约数相除（带正负号），逐个试出一根，再用大除法做。

一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型 其解法如下 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3)q=(3ac-b2）/（9a2）X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+（-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)

我只说下高中阶段需要掌握的解法，就是先猜出一个根m(通常为正负1,2,3这类小整数)，然后利用因式分解将（x-m）作为一项，另外一项为（ax?+bx+c）二者相乘，然后与原三次方程对应相等，解除abc，然后分解ax?+bx+c=0，参照一元二次方程求出另外两根。高级解法见下连接。（高中不会用到）