福建省仙游县学上学期期末九级质量检测数学试卷及答案

福建省仙游县学上学期期末九级质量检测数学试卷及答案本文简介：福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列函数中，

福建省仙游县学上学期期末九级质量检测数学试卷及答案本文内容：

福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷

（满分：150分，

完卷时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

A.B.C.y＝3xD.y＝x2

3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（

）

（第3题图）

A．

B．

C．

D．

4.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（

）

A．3:2

B．3:5

C．9:4

D．4:9

5.一元二次方程X2+X-2=0的根的情况是（

）

A.

有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.

只有一个实数根

D.没有实数根

（第6题图）

6.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠BOC的大小是(

)

A．126°

B.34°

C.136°

D．68°

7.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（

）

A．B．y＝（x－4）2＋4

C．D．

8．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（

）

A.69.05%（1＋2x）＝70.72%

B.69.05（1＋3x）＝70.72

C.69.05（1＋x）2＝70.72%

D.69.05%（1＋x）2＝70.72%

9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，

AC=3，则CD的长为(

)

A．

6

B．

C．

D．3

（第9题图）

10．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为（

）

A．

或

B．或1

C．或

D．或1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

11.抛物线的顶点坐标是____________．

12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是

．

13、若点P(x,－3）与点Q(4,y)

关于原点对称，则

x＋y

＝____________．

14一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

cm．

（第15题图）

15.如图，△ODC是由△OAB绕点O

顺时针旋转31°后得到的图形，若点D

恰好落在AB上，且∠AOC

的度数为100°，则∠DOB的度数是______．

16．

如图，在矩形ABCD中，,对角线AC，BD相交于点O，OH⊥BC于点H，连接DH交OC于点，过作于点，连接交OC于,过作于点······,则线段

。

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

（8分）解方程x2＋2x－2＝0.

18．（8分）我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于8***平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

19．

（8分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为

A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）；

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20．（8分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

（1）求k的值；

（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

图1

21.（8分）图1

如图1，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，

＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

图1

22.(10分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比值，被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。

定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）

求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）

（2）求出线段AD的长．

23．(10分)仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在***的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树．

(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？

24.（12分）（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD=

；

（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；

（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.

图1

图2

图3

25.(14分)已知函数（m为常数）．

（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；

（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。

2017—2018学年上学期仙游县九年级

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

A

C

B

D

D

D

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11.(-2，-1)

12.

5

13、

-1

14.

3

15.

38°

16.

1

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

解：∵

a＝1，b＝2，c＝－2，

∴

△＝b2－4ac

＝12.

……………………………4分

∴

x＝

＝.

……………………………6分

∴

x1＝－1＋，x2＝－1－．

……………………………8分

18.（本题满分8分）

解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步

…………………1分

x（x-12）=86

………………………3分

x2-12x-8***=0

解得x1=36

x2=-24（舍）

………………………………6分

∴x-12=24

………………………………7分

答：该矩形长36步，宽24步

………………………………8分

19.（本题满分8分）

解：（1）4÷10%=40（人），

C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），

C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．

两个统计图补充如下：

…………………2分

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；

…………………4分

（3）列表为：

男1

男2

女1

女2

男1

﹣﹣

男2男1

女1男1

女2男1

男2

男1男2

﹣﹣

女1男2

女2男2

女1

男1女1

男2女1

﹣﹣

女2女1

女2

男1女2

男2女2

女1女2

﹣﹣

………………6分

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，………………7分

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P=

=．………………8分

20.（本题满分8分）

解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，

∵AC=AO，

∴CD=DO，

∴S△ADO=S△ACD=6，

∴k=-12；

…………………4分

（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．

……8分

21.（本题满分8分）

证明：设该圆的圆心为点O，

在⊙O中，∵

＝，

∴

∠AOC＝∠BOF.

又

∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，

∴

∠ABC＝∠BCF.

…………………2分

∴

AB∥CF.

…………………3分

∴

∠DCF＝∠DEB.

∵

DC⊥AB，

∴

∠DEB＝90°．

∴

∠DCF＝90°．…………………4分

∴

DF为⊙O直径.

…………………5分

且

∠CDF＋∠DFC＝90°.

∵

∠MDC＝∠DFC，

∴

∠MDC＋∠DFC＝90°.

即

DF⊥MN.

…………………7分

又∵

MN过点D，

∴

直线MN是⊙O的切线

.

…………………8分

22.（本题满分10分）

解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。…………………2分

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。

∴AD=BD，BC=BD。

∴△ABC∽△BDC。…………………4分

∴，即。

∴AD2=AC?CD。…………………6分

∴点D是线段AC的黄金分割点。

（2）由（1）AD2=AC?CD，

即AD2=AC?（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=0。…………………8分

解得AD=（舍去负值）。∴AD=。…………………10分

23（本题满分10分）

解：(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：

n＝150－x(0≤x＜150)．…………………4分

(2)设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则

y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，……………8分

∴当x＝10时，y最大＝19600.…………………9分

即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．……………10分

24.（12分）解：

(1)3;

………………………2分

(2)

容易由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC,………………………3分

从而△ABF∽△ECD，

………………………4分

那么AB·CD=BF·CE；

………………………5分

（3）

法一：（模型法）解：是，DF·BC=12，

………………………6分

理由如下：

如图，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC,………………………7分

由AB=AC,DM∥BC,可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF,∴△FDN∽△ABC，且DF=NF,∴即NF·BC=ND·AB,………………………9分

又由∠ABC=∠FHC,得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB,∴∠ABF=∠ECB,∴△NFB∽△BEC,∴

即NF·BC=NB·BE,………………………11分

∴NB·BE=ND·AB,依题意得：AD=DE=1，BE=2，

∴NB·2=ND·4，∴NB=2ND,∴ND=BD=3，

∴NB=6，∴NF·BC=6×2=12即DF·BC=12。

………………12分

法二:(平行法)取BC的中点K,连接EK,由E为AB中点，

∴EKAC,得∠ADM=∠ABC=∠EKB,∴∠BDF=∠EKC,再由法一可知：∠DBF=∠ECB，

∴△FDB∽△EKC,∴,即DF·CK=EK·DB,由法一得：DB=3，EK=BE=2，CK=BC,∴DF·BC=2×3，∴DF·BC=12。

法三：延长FD,CE交于点G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB,∴∠BDM=∠CMD,又∵DF∥BC,∴∠G=∠ECB,∴∠G=∠ABF,∴△GMC∽△BDF,∴,∴DF·GM=MC·DB=3×3=9，

又∵GD∥BC,DE=1，BE=2，

∴△GED∽△CEB,∴,同理,∴GM=GD+DM=BC+BC=BC,∴DF·BC=9，∴DF·BC=12。

25.(1)∵△=(m?3)2+8m=(m+1)2+8>0，

则该函数图象与x轴的公共点的个数2个，

………………………2分

（2）y=-x2+（m-3）x+2m

=-（x-

）2+

………………………4分

把x=代入y=x2+4x+6=（x+2）2+2

y=（+2）2+2=+2

………………………6分

=

………………………8分

则不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=x2+4x+6的图像上。

（3）设直线y=x与y=-x2+（m-3）x+2m的交点为A（x1，y1）B（x2，y2）,联立方程有：

得：x2-(m-4）x-2m=0

……………9分

∴x1

+

x2=m-4,x1x2=-2m

∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

=(m-4）2-4(-2m)

………………………10分

=m2+16

………………………11分

（也可用求根公式求得该式）

∴=

………………………12分

∵﹣4≤m≤2

∴当m=0时，=，………………………13分

当m=-4时，=8

………………………14分