三角形的内切圆半径怎么求

三角形内切圆半径公式？

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r

则S=1/2*(a+b+c)*r

得r=2S/(a+b+c)

注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r

S=abc/(4R)

R=abc/4S

注：证明：由正弦定理得

a/sinA=2R

得sinA=a/(2R)

S=1/2*bc*sinA

=1/2*bc*a/(2R)

S=abc/(4R)

三角形内切圆的半径：r=2s/(a+b+c) 式中 s 是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。 三角形外接圆的半径：R = a / sinA / 2R = b / sinB / 2R = c / sinC / 2

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这个公式里，p表示三角形三边之和除以2，即p=(a+b+c)/2

前面的sqrt是个整体，表示开方。

这个公式其实是从另外一个公式反推回来的，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，已知三角形三边长，计算面积大小的公式。

另外，内切圆半径可以用三角形面积S的二倍除以三角形周长得到。但是由于这个公式并非定理公式，所以在考试当中，尤其是中高考的时候，用上面的面积公式稍微推导一步，避免老师觉得跳步而扣分。

设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S∴r＝2S/(a＋b＋c)这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长

1.先做一个直角三角形，设三边长为a，b，c，内切圆半径为r。2.由三角形面积S=ab/2，又由S=（a+b+c）*r/23.ab=（a+b+c）*r以及直角三角形a?+b?=c?推得2ab=（a+b）?-c?可得ab=（a+b+c）（a-b-c）4.约去相同的（a+b+c）就可以得到r=(a+b-c)/2了.