三角形的中心是什么

三角形的中心是什么，关于这个问题，有很多人咨询，本文课考拉为大家整理汇总以下内容。

用线性代数的思路，三角形的一个顶点作为坐标原点，两条临边对应两个向量，分别叫它们为e1和e2，比如下面这个样子：因为是三角形所以 e1, e2 一定线性无关的，用它们作为基底构成一个二维线性空间，三角形在这个空间里刚好是单位正方形的下三角部分，在单位正方形内很容易产生平均分布的点，x, y 坐标分别为0.1 之间的随机数，不过会有一半的点落在三角形外面，外面这部分是一个一模一样的三角形，沿矩形中心转180°刚好重合，这里面的点也可以对应过去，方法是 (1,1) - (x, y)，见下图：不用判断点是否在三角形内，norm((x,y)) 和norm( (1,1) - (x,y)) 哪个小就取哪个，一定是在三角形内的，然后得到如何下结果：构造一个矩阵 M = (e1,e2)，M*(x,y) 把点转换回原来的空间就可以了：

外心是三角形外接圆的圆心，是三条线中垂线的交点； 内心是内切圆的圆心，是三角形三个角平分线的交点； 重心是三角形三条中线的交点。 只有正三角形才有中心,这时重内外心和中心重合.

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做作三角形的重心重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

并不是所有的三角形都有中心中心是正多边形才具有的，例如正方形、正三角形。特点是：中心是所有角平分线、中线以及高线的交点

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。扩展资料五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 ③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 ④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。