八年级数学下册勾股定理学案新版新人教版

八年级数学下册勾股定理学案新版新人教版本文简介：17.1勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．【学习重点】探索和验证勾股定理．【学习难点】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．情景导入生成问题旧知回顾：如图所示的

八年级数学下册勾股定理学案新版新人教版本文内容：

17.1

勾股定理

第1课时

勾股定理

【学习目标】

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．

2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；

3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．

【学习重点】

探索和验证勾股定理．

【学习难点】

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧，你能说说其中的奥秘吗？

自学互研

生成能力

【自主探究】

阅读教材P22，完成下面的内容：

图17.1－2

思考：图17.1－2中三个正方形的面积有什么关系？

等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

解：可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．

【合作探究】

阅读教材P23探究，完成下面的内容：

思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

归纳：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

【自主探究】

阅读教材P23～24，完成下面的内容：

理清证明命题1的基本思路：用面积法，拼图证明它们的面积相等，从而得到a2＋b2＝c2.

【合作探究】

如图：

解：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，

即b2＝c2＋(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，

∴a2＋b2＝c2；

【自主探究】

如图所示，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15.求BC边上的高AD的长．

解：设BD＝x，则DC＝14－x，

由勾股定理得AB2－BD2＝AC2－CD2，

即132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5，

∴AD＝＝12.

【合作探究】

如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4，DC＝3，求BE.

解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，

∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB.

∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，

∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE.

设BE＝x，则AE＝CE＝4－x，AB＝3，

∴(4－x)2＝32＋x2，解得x＝，

∴BE＝.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

发现勾股定理

知识模块二

证明勾股定理

知识模块三

勾股定理的简单应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．Rt△ABC的两边长分别为3和4，则△ABC的周长为12或7＋．

2．若Rt△的两直角边长为a，b且满足＋|b－4|＝0，则该Rt△的斜边长为5．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a＋b＝2，c＝3，求△ABC的面积．

解：∵a＋b＝2，∴a2＋b2＋2ab＝12，

又由题知a2＋b2＝c2＝9，

∴ab＝，

∴S△ABC＝ab＝.

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________