高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修

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高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修本文简介:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sinx,y=cosx的周期性及奇偶性.1.函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得

高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修本文内容:

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(一)

课时目标

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sin

x,y=cos

x的周期性及奇偶性.

1.函数的周期性

(1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得当x取定义域内的____________时,都有____________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________.

2.正弦函数、余弦函数的周期性

由sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知y=sin

x与y=cos

x都是______函数,____________________都是它们的周期,且它们的最小正周期都是________.

3.正弦函数、余弦函数的奇偶性

(1)正弦函数y=sin

x与余弦函数y=cos

x的定义域都是______,定义域关于________对称.

(2)由sin(-x)=________知正弦函数y=sin

x是R上的______函数,它的图象关于______对称.

(3)由cos(-x)=________知余弦函数y=cos

x是R上的______函数,它的图象关于______对称.

一、选择题

1.函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为(

)

A.

B.π

C.2π

D.4π

2.函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为,其中ω>0,则ω等于(

)

A.5

B.10

C.15

D.20

3.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(

)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

4.下列函数中,不是周期函数的是(

)

A.y=|cos

x|

B.y=cos|x|

C.y=|sin

x|

D.y=sin|x|

5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin

x,则f的值为(

)

A.-

B.

C.-

D.

6.函数y=cos(sin

x)的最小正周期是(

)

A.

B.π

C.2π

D.4π

1

2

3

4

5

6

二、填空题

7.函数f(x)=sin(2πx+)的最小正周期是________.

8.函数y=sin的最小正周期是,则ω=______.

9.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sin

x,则f(x)的解析式是______________.

10.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:

①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;

②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;

③存在φ,使f(x)是奇函数;

④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.

其中的假命题的序号是________.

三、解答题

11.判断下列函数的奇偶性.

(1)f(x)=coscos(π+x);

(2)f(x)=+;

(3)f(x)=.

12.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=1-sin

x,求当x∈[π,3π]时f(x)的解析式.

能力提升

13.欲使函数y=Asin

ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则ω的最小值是________.

14.判断函数f(x)=ln(sin

x+)的奇偶性.

1.求函数的最小正周期的常用方法:

(1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(x+T)=f(x)成立的T.

(2)图象法,即作出y=f(x)的图象,观察图象可求出T.如y=|sin

x|.

(3)结论法,一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数,A≠0,ω>0,x∈R)的周期T=.

2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称.

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(一)

答案

知识梳理

1.(1)非零常数T

每一个值

f(x+T)=f(x)

(2)最小正周期

2.sin

x

cos

x

周期

2kπ

(k∈Z且k≠0)

3.(1)R

原点

(2)-sin

x

原点

(3)cos

x

y轴

作业设计

1.D

2.B

3.B

[∵sin=-sin=-cos

2x,

∴f(x)=-cos

2x.

又f(-x)=-cos(-2x)=-cos

2x=f(x),

∴f(x)的最小正周期为π的偶函数.]

4.D

[画出y=sin|x|的图象,易知.]

5.D

[f=f=-f=-sin=sin

=.]

6.B

[cos[sin(x+π)]=cos(-sin

x)=cos(sin

x).

∴T=π.]

7.1

8.±3

解析

=,∴|ω|=3,∴ω=±3.

9.f(x)=sin|x|

解析

当x0,

f(-x)=sin(-x)=-sin

x,

∵f(-x)=f(x),∴x0.

∵f(-x)=ln(-sin

x+)

=ln(-sin

x)

=ln(+sin

x)-1

=-ln(sin

x+)=-f(x),

∴f(x)为奇函数.

短发女子 2022-07-19 21:02:21

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赠予的意思

赠予是一个汉语词语,拼音是zèng yǔ,送财物或他物给人。亦指赠给的财物等。当财产、物品等标的物的所有权出现了单方向的转移时,这种行为就是“赠予”。
出处:《新唐书·突厥传下》:“高祖初即位,与和,因数出军助讨贼,故诡臣之,赠予不可计。”
造句:
1、智慧不能创造素材,素材是自然或机遇的赠予,而智慧的骄傲在于利用了它们。
2、时光把它包裹住的礼物赠予。我们不带遗憾地前往。
3、不跟风,不奔俗,快乐心情追随你;不送金不给银,身体健康赠予你;不铺张不浪费,幸福人生属于你。世界问候日,祝福最爱的你。
4、太阳红着脸,披着余晖织成的锦衣,从地平线下,缓缓升起。她微笑着,把温温暖光亮大方地赠予给普天下的人。

女子之嫁也的之的意思

“女子之嫁也”的“之”用于主谓语之间的结构助词,没有实际意义。
“之”的意思解释:
1、往。
2、人称代词。代替人或事物(限于做宾语)。
3、人称代词。虚用,无所指。
4、指示代词。这;那。
5、用在定语和中心词之间,组成偏正词组。
6、表示领属关系。
7、用在主谓结构之间,取消它的独立性,使变成偏正结构。
组词:之后、之前、之一、兼之、总之、反之、之子、顷之、之流、之上、加之、之外、有之。

江郎才尽能形容自己吗

“江郎才尽”能形容自己,“江郎才尽”是汉语成语,原指江淹少有文名,晚年诗文无佳句;后常比喻才思减退。出自南朝·梁·钟嵘《诗品·齐光禄江淹》:“初,淹罢宣城郡,遂宿冶亭,梦一美丈夫,自称郭璞,谓淹曰:‘我有笔在卿处多年矣,可以见还。’淹探怀中,得五色笔以授之。尔后为诗,不复成语,故世传江郎才尽。”
造句:
1、在文学创作上他已是江郎才尽了。
2、有的作家写不出好的作品来,并不是江郎才尽,而是没有生活阅历。
3、一个有天分的人,若恃才傲物,不肯力学,总有一天会江郎才尽的。
4、作家难免会有文思枯竭,江郎才尽的时候。
5、他开始恐慌,他怕会失去这段旋律然后从此江郎才尽。

薄薄的水蓝色纱衣指什么

薄薄的水蓝色纱衣指的是(地球外部的)大气层。
该句出自课文《只有一个地球》:“据有幸飞上太空的宇航员介绍,他们在天际遨游时遥望地球,映入眼帘的是一个晶莹的球体,上面蓝色和白色的纹痕相互交错,外面裹着一层薄薄的水蓝色‘纱衣’。”
虽然没有写出本体,但是也能很清楚知道“纱衣”指地球外部的大气层,把大气层比喻成“纱衣”。
“只有一个地球”,是1972年在瑞典首都斯德哥尔摩召开的人类环境会议提出的响亮口号,《只有一个地球》是一篇说明文,从人类生存的角度介绍了地球的有关知识,阐明了人类的生存“只有一个地球”的事实,呼吁人类应该珍惜资源,保护地球。
课文层次分明、脉络清晰。先从宇航员在太空遥望地球所看到的景象写起,引出了对地球的介绍;接着从地球在宇宙中的渺小、地球所拥有的自然资源有限而又被不加节制地开采或随意毁坏等方面,说明地球面临着资源枯竭的威胁。
然后用科学家研究的成果证明,当地球资源枯竭时,人类无法移居到第二个合适的星球上;最后告诉读者:人类应该精心保护地球,保护地球的生态环境。
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