高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修本文简介:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sinx,y=cosx的周期性及奇偶性.1.函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修本文内容:
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质(一)
课时目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sin
x,y=cos
x的周期性及奇偶性.
1.函数的周期性
(1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得当x取定义域内的____________时,都有____________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________.
2.正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知y=sin
x与y=cos
x都是______函数,____________________都是它们的周期,且它们的最小正周期都是________.
3.正弦函数、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数y=sin
x与余弦函数y=cos
x的定义域都是______,定义域关于________对称.
(2)由sin(-x)=________知正弦函数y=sin
x是R上的______函数,它的图象关于______对称.
(3)由cos(-x)=________知余弦函数y=cos
x是R上的______函数,它的图象关于______对称.
一、选择题
1.函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为(
)
A.
B.π
C.2π
D.4π
2.函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为,其中ω>0,则ω等于(
)
A.5
B.10
C.15
D.20
3.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(
)
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
4.下列函数中,不是周期函数的是(
)
A.y=|cos
x|
B.y=cos|x|
C.y=|sin
x|
D.y=sin|x|
5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin
x,则f的值为(
)
A.-
B.
C.-
D.
6.函数y=cos(sin
x)的最小正周期是(
)
A.
B.π
C.2π
D.4π
题
号
1
2
3
4
5
6
答
案
二、填空题
7.函数f(x)=sin(2πx+)的最小正周期是________.
8.函数y=sin的最小正周期是,则ω=______.
9.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sin
x,则f(x)的解析式是______________.
10.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:
①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;
②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;
③存在φ,使f(x)是奇函数;
④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.
其中的假命题的序号是________.
三、解答题
11.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=coscos(π+x);
(2)f(x)=+;
(3)f(x)=.
12.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=1-sin
x,求当x∈[π,3π]时f(x)的解析式.
能力提升
13.欲使函数y=Asin
ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则ω的最小值是________.
14.判断函数f(x)=ln(sin
x+)的奇偶性.
1.求函数的最小正周期的常用方法:
(1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(x+T)=f(x)成立的T.
(2)图象法,即作出y=f(x)的图象,观察图象可求出T.如y=|sin
x|.
(3)结论法,一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数,A≠0,ω>0,x∈R)的周期T=.
2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称.
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质(一)
答案
知识梳理
1.(1)非零常数T
每一个值
f(x+T)=f(x)
(2)最小正周期
2.sin
x
cos
x
周期
2kπ
(k∈Z且k≠0)
2π
3.(1)R
原点
(2)-sin
x
奇
原点
(3)cos
x
偶
y轴
作业设计
1.D
2.B
3.B
[∵sin=-sin=-cos
2x,
∴f(x)=-cos
2x.
又f(-x)=-cos(-2x)=-cos
2x=f(x),
∴f(x)的最小正周期为π的偶函数.]
4.D
[画出y=sin|x|的图象,易知.]
5.D
[f=f=-f=-sin=sin
=.]
6.B
[cos[sin(x+π)]=cos(-sin
x)=cos(sin
x).
∴T=π.]
7.1
8.±3
解析
=,∴|ω|=3,∴ω=±3.
9.f(x)=sin|x|
解析
当x0,
f(-x)=sin(-x)=-sin
x,
∵f(-x)=f(x),∴x0.
∵f(-x)=ln(-sin
x+)
=ln(-sin
x)
=ln(+sin
x)-1
=-ln(sin
x+)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.