江西省吉安县高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式恒成立问题导学提纲学案北师大版
江西省吉安县高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式恒成立问题导学提纲学案北师大版本文简介:一元二次不等式恒成立问题班级:姓名:使用时间:【学习目标】1.掌握与一元二次不等式有关恒成立问题的解法。2.培养应用数形结合解决一元二次不等式的能力。【导读流程】1、预习导航,要点指津对一元二次不等式(a>0)有:判别式方程的根有两个不同的实数根()二次函数的图象的解集的解集2、自主探索,独立思考思
江西省吉安县高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式恒成立问题导学提纲学案北师大版本文内容:
一元二次不等式恒成立问题
班级:
姓名:
使用时间:
【学习目标】
1.
掌握与一元二次不等式有关恒成立问题的解法。
2.
培养应用数形结合解决一元二次不等式的能力。
【导读流程】
1、
预习导航,要点指津
对一元二次不等式(a>0)有:
判别式
方程的根
有两个不同的实数根
()
二次函数的图象
的解集
的解集
2、
自主探索,独立思考
思考1:若不等式x2+mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是________.
思考2:(1)一元二次不等式的解集是R的等价条件是____________;
(2)一元二次不等式的解集是R的等价条件是____________.
(3)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:k≥f(x)恒成立?_________;
k≤f(x)恒成立?
________.
思考3:关于x的不等式在区间[
2,3]上恒成立,求实数m的取值范围.
3、
:小组合作探究,议疑解惑
例1:已知关于的不等式恒成立,试求a的取值范围.
例2:当x∈(1,2)
时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是________.
例3:
若不等式
(m-2)x2+2(m-2)x-4<0
对于m∈[-1,1]恒成立,则实数x
的取值范围是_______.
4、
展示你的收获
五、重、难、疑点评析(由教师归纳总结点评)
六、达标检测1.设函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.